Система асимптотических интегральных уравнений задачи определения тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей объемного тела в прямоугольном волноводе

Актуальность и цели. Изучена математическая модель рассеяния электромагнитных волн на объемных анизотропных неоднородных телах, помещенных в прямоугольный волновод. Материалы и методы. Исходная краевая задача для уравнений Максвелла сводится методом векторных потенциалов к системе интегродифференциальных уравнений по области неоднородности (предполагается, что падающее поле гармонически зависит от времени). Далее выводятся асимптотические уравнения исходя из свойств тензора Грина на бесконечности. Результаты. Доказана основная лемма о равномерном стремлении к нулю на бесконечности первой компоненты тензорной функции Грина. На основе полученного в лемме результата изучено асимптотическое поведение всех компонент тензора Грина, а также их производных любого порядка. Выведена система асимптотических интегральных уравнений электромагнитного поля для определения тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей объемного тела по коэффициенту прохождения. Предложен метод вращений объемного тела для определения всех компонент тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей. Получены выражения для преобразованных тензоров проницаемостей в случае поворота тела на произвольный угол вокруг координатных осей. Выводы. Полученные результаты могут быть успешно применены для решения обратной задачи дифракции в прямоугольном волноводе.