|
Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2013, выпуск 4, страницы 101–118
(Mi ivpnz381)
|
|
|
|
Математика
Устойчивость развивающихся систем
И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева Пензенский государственный университет, Пенза
Аннотация:
Актуальность и цели. В последнее время развивающиеся системы приобретают все большее значение в различных областях науки и техники. Важными примерами развивающихся систем являются различные отрасли экономики, отдельные предприятия, вычислительные центры и их сети, организм человека, клетки, системы организма, различные популяции. В связи с этим актуальным является исследование динамических процессов, происходящих в развивающихся системах, и в первую очередь исследование устойчивости и стабилизации самих систем. В статье на примере моделей взаимодействия загрязнения с окружающей средой и моделей иммунологии исследуется устойчивость развивающихся систем, описываемых уравнениями типа Лотки - Вольтерры. Описано применение терапий в базовой модели иммунологии. Материал и методы. Используется модификация первого метода Ляпунова, предназначенная для исследования устойчивости систем неавтономных дифференциальных уравнений. Для этого строится семейство линейных операторов и по знакам их логарифмических норм определяется устойчивость систем дифференциальных уравнений. Результаты. Получены критерии устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову неподвижных точек в модели взаимодействия загрязнения с окружающей средой. Дано качественное исследование ряда моделей иммунологии. Исследовано применение терапий в базовой модели иммунологии. Выводы. Предложенный в работе метод может быть использован при исследовании широкого класса развивающихся систем.
Ключевые слова:
развивающиеся системы, динамический процесс, устойчивость, уравнения типа Лотки - Вольтерры, модели иммунологии.
Образец цитирования:
И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева, “Устойчивость развивающихся систем”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2013, № 4, 101–118
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz381 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2013/i4/p101
|
|