Инфинитезимальные конформные преобразования локально конформно-келеровых многообразий

Актуальность и цели. Мотивацией для исследования бесконечно малых преобразований является развитие физики, в частности, от механики и теории относительности, а также то, что уже полученные результаты находят применение во многих отраслях технических наук, особенно в моделировании динамических процессов. Внимание уделяется также специальному классу эрмитовых многообразий, которые отличаются некоторыми дифференциальными условиями на комплексную структуру. Эти многообразия можно конформно отобразить на келеровы многообразия, поэтому они называются конформно келеровыми. Материалы и методы. Исследования проводились в локальных координатах произвольно выбранной карты. Мы предполагали, что все рассматриваемые функции дифференцируемы достаточное количество раз. Также мы пользовались методами тензорной алгебры и тензорного анализа. Результаты. Бесконечно малые преобразования относительно ковариантного почти аналитического поля сохраняют тензор Нейенхейса, т.е. его производная Ли равна нулю тождественно: $L_\xi N^k_{ij}=0$. Мы нашли выражение для производной Ли формы Ли вдоль ковариантного почти аналитического поля для локально конформно-келеровых многообразий: $L_\xi \omega_i=-\varphi_i$. Рассмотрели компактные ориентированные локально конформно-кэлеровы многообразия и нашли тождество: $\int_{M_n} \omega_\alpha J^\alpha_i \xi^i d\sigma =\frac{2}{n-2} \int_{M_n} J^\alpha_i \xi^i_\alpha d\sigma $. Это условие на комплексную структуру $J^\alpha_i$, векторное поле $\xi^i$ и ее производных $\xi^i_\alpha$.