Оптимальные методы аппроксимации тепловых полей

Актуальность и цели. Исследование тепловых полей играет огромную роль при решении многих физических и технических проблем. Достаточно упомянуть только такие направления, как термодинамика и теплоразведка. Тепловые поля имеют сложную структуру, не поддающуюся аналитическому представлению. Поэтому актуальными являются методы равномерной аппроксимации полей во всей области их определения. Помимо разработки методов равномерной аппроксимации тепловых полей, актуальной является разработка оптимальных по точности, сложности и памяти методов аппроксимации и восстановления тепловых полей. При исследовании физических полей разнообразной природы возникают следующие задачи: 1) построение алгоритмов равномерной аппроксимации полей в рассматриваемой области; 2) разработка оптимальных методов аппроксимации полей в заданной области. Материалы и методы. Для решения указанных задач в статье предлагается метод, общий для физических полей любой природы. Для построения наилучшего равномерного приближения физического поля определяется функциональный класс, к которому принадлежит данное поле, вычисляются поперечники Колмогорова и Бабенко соответствующего класса функций и строятся сплайны, являющиеся оптимальным методом приближения. Определяется класс функций, к которому принадлежат решения параболических уравнений и строятся равномерные в метрике пространства С аппроксимации этих решений в виде локальных сплайнов. Показано, что построенный алгоритм аппроксимации отличается от оптимального мультипликативным множителем. Результаты. В данной работе предложены эффективные методы равномерного восстановления тепловых полей. Выводы. Результаты работы могут использоваться при разработке численных методов моделирования задач теплоразведки и термодинамики.