Некоторые лифты тензорных полей типа $(1, r)$ c базы в его касательное расслоение

Актуальность и цели. Векторные поля типов $\gamma G, G^{H\gamma}$, представляющие собой лифты тензорного поля $G \in \Im^1_1(M) $, заданного на гладком многообразии М в касательное расслоение T(M), возникают при изучении инфинитезимальных аффинных преобразований со связностью полного лифта. Данные лифты были введены в работах К. Яно, Ш. Ишихара и использовались Ф. И. Каганом при изучении инфинитезимальных аффинных, инфинитезимальных проективных преобразований в T(M), снабженных полным лифтом линейной связности без кручения, заданной на базе М, Х. Шадыевым при описании инфинитезимальных аффинных преобразований синектического лифта линейной связности без кручения с гладкого многообразия М в его касательное расслоение T(M). Целью настоящей работы является построение $\gamma^r$-лифтов $(r=2,...,n)$ тензорных полей типа $(1, r)$ $(r \geq 1)$ и выяснение некоторых их свойств по отношению к дифференцированию Ли и ковариантным дифференцированиям. Материалы и методы. Объектом изучения является касательное расслоение T(M) гладкого многообразия М. Использованы методы тензорного анализа, теории производной Ли. Многообразие, функции, тензорные поля предполагались гладкими класса $C^\infty$. Результаты. Найдены коммутаторы векторных полей типов $\gamma G, G^{H\gamma}$, где $G \in \Im^1_1(M) $, а также введено определение $\gamma \gamma$-лифта тензорного поля типа (1,2). Доказаны некоторые свойства $\gamma \gamma$-лифта. Построен $\gamma ^r$-лифт для любого тензорного поля G типа $(1, r)$ и доказаны его свойства. Выводы. Для любого тензорного поля G типа $(1, r)$ можно построить $\gamma ^r$-лифт как отображение $\gamma ^r : \Im^1_r(M) \rightarrow \Im^1_0(T(M))$, которое в локальных координатах $(x^i_0,x^i_1)$ определяется условием $\gamma ^r G=G^i _{j_1,...,j_r} x^{j_1}_1 ... x^{j_r}_1 \partial^1_i$, где $\partial_i = \frac{\partial}{\partial x^i} $.