Low-temperature susceptibility of the classical frustrated ferromagnetic spin chain

Актуальность и цели. Низкоразмерные магнетики с конкурирующими (фрустрирующими) взаимодействиями обладают рядом необычных магнитных свойств, важных для практических приложений, и интенсивно исследуются в последние годы. Одними из наиболее интересных систем этого типа являются меднооксидные соединения (купраты), состоящие из цепочек CuO$_4$ со сравнимыми по величине обменными взаимодействиями ферромагнитного (F) и антиферромагнитного (АF) типов между магнитными ионами Cu$^{2+}$. Особый интерес представляют купраты, для которых параметр фрустрации (отношение величин AF и F взаимодействий) близок к критическому значению, соответствующему точке квантового фазового перехода. Простейшей моделью, описывающей магнитные свойства этих купратов, является спиновая цепочка с F взаимодействием соседних спинов и АF взаимодействием несоседних (F-АF цепочка). Целью данной работы является изучение низкотемпературных магнитных свойств F-AF цепочки с параметром фрустрации, близким к критическому значению и, в частности, нахождению температурной зависимости магнитной восприимчивости. Материалы и методы. Исследование низкотемпературной термодинамики квантовой F-АF цепочки представляет весьма сложную в математическом отношении задачу. Вместе с тем есть основания ожидать, что поведение низкотемпературных магнитных свойств является универсальным для квантовой и классической F-АF цепочек. Поэтому в данной работе рассмотрена классическая F-АF цепочка, для которой удается провести точные аналитические вычисления низкотемпературной термодинамики. Они основаны на использовании метода трансфер-матрицы, специально адаптированного к исследованию систем с конкурирующими взаимодействиями. Результаты. В пределе низких температур статистическая сумма классической F-АF цепочки с параметром фрустрации, близким к критическому, сведена к решению уравнения Шредингера для квантовой частицы в потенциале специального вида. В результате решения соответствующего дифференциального уравнения были найдены собственные значения и собственные функции. Это позволило получить точные низкотемпературные асимптотики парной корреляционной функции и магнитной восприимчивости F-АF цепочки. В пределе Т$\to$ 0 восприимчивость $\chi$ расходится как $\chi$ Т$^{-4/3}$ , т.е. критический индекс восприимчивости равен 4/3, а корреляционная длина Т$^{1/3}$. Выводы. Полученные результаты указывает на сильное влияние эффектов фрустрации на магнитные свойства F-АF цепочки, в особенности вблизи точки фазового перехода. В частности, критический индекс восприимчивости изменяется от 2 до 4/3 при изменении параметра фрустрации от нуля до критического значения, а индекс корреляционной длины от 1 до 1/3. Следует отметить, что низкотемпературные асимптотики магнитной восприимчивости и корреляционной длины с такими же критическими индексами были получены в рамках приближенного спин-волнового метода и для квантовой модели. Это свидетельствует об универсальности в поведении магнитных свойств квантовой и классической F-АF цепочек.