Polaron dynamics on the lattice with cubic nonlinearity. Accurate solution and multipeaked polarons

Актуальность и цели. Исследован возможный механизм переноса заряда в квазиодомерных системах. Особую актуальность этот вопрос приобрел после того, как экспериментально было показано, что носитель заряда с очень высокой эффективностью может проходить расстояние в несколько десятков нм по цепи ДНК. При этом вероятность переноса заряда очень слабо зависит от длины цепи, а сам перенос осуществляется как одностадийный когерентный процесс. Эти свойства открывают возможность для использования этих и подобных соединений в качестве наноразмерных электроактивных устройств. Целью настоящей работы является теоретическое и численное изучение переноса заряда посредством поляронов в одномерных системах, моделирующих цепь ДНК. Материалы и методы. Для решения задачи о поляронном механизме переноса заряда в одномерных системах, имеющих регулярное строение, использована классическая модель нелинейных осцилляторов с кубической нелинейностью. Электрон-фононное взаимодействие учитывается в рамках приближения Су-Шриффера-Хигера (СШХ). Исходная дискретная модель в континуальном пределе сведена к двум связанным между собой нелинейным уравнениям в частных производных. Одно из них описывает классические динамические степени свободы, а второе есть уравнение Шредингера на волновую функцию электрона. При определенном соотношении между параметрами модели (параметр нелинейности потенциала $\alpha$ и параметр электрон-фононного взаимодействия $\chi$) получено аналитическое решение солитонного типа. В численном моделировании показана высокая устойчивость полученных решений (поляроны проходят по цепи несколько тысяч постоянных решетки без изменения своей формы и амплитуды). При бóльших значениях параметров $\alpha$ и $\chi$ обнаружены новые типы поляронов, у которых огибающая не гладкая, а состоит из нескольких (от двух до пяти) пиков. Эти свойства проявляются для поляронов с большой амплитудой и скоростью превышающей скорость звука. Наличие пиков объяснено тем, что полярон образован несколькими солитонами, связанными между собой электрон-фононным взаимодействием. Эти поляроны также очень устойчивы, что подтверждено численным моделированием. Результаты. Исследован механизм переноса заряда с помощью поляронов. Использована одномерная решеточная модель. Использованная модель описывает динамику решетки в классическом приближении. Учет кубической нелинейности в потенциале взаимодействия соседних частиц позволяет, во-первых, сделать модель более адекватной анализируемой физической системе; во-вторых, приводит к выявлению новых качественных свойств. Одно из таких свойств - существование солитонов и их роль в транспорте заряда. Волновая функция электрона описывается в адиабатическом приближении, а электрон-фононное взаимодействие учитывается в приближении СШХ. Получены аналитические решения для поляронов на нелинейной решетке. Вид этих решений (форма, амплитуда, скорость) солитоноподобный и определяется единственным свободным параметром. В численном моделировании обнаружены устойчивые поляроны, огибающая которых имеет несколько пиков. Выводы. Показано, что поляроны на решетке с кубической нелинейностью очень устойчивы и могут переносить заряд и энергию в ДНК и полипептидах. Обнаружен новый тип многопиковых поляронов. Их динамика определяется солитонами, а сами солитоны удерживаются в связанном состоянии электрон-фононным взаимодействием.