Приближенное решение нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений

Актуальность и цель. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что в первую очередь связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, геофизике. При этом следует отметить два обстоятельства: 1) аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; 2) спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. В настоящее время остались не разработанными методы приближенного решения нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений. Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения одного класса нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений методом коллокаций. Материалы и методы. Обоснование разрешимости и сходимости метода коллокаций к приближенному решению одного класса нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на замкнутых контурах, основано на применении методов функционального анализа и теории приближений. Результаты. Предложен и обоснован метод коллокаций для приближенного решения нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на замкнутых контурах. Приведены оценки быстроты сходимости и величины погрешности. Выводы. Построена вычислительная схема, позволяющая эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, геофизики.