О синтезе схем из ненадежных элементов в $P_4$

Актуальность и цель. В современной технике и математике в подавляющем большинстве случаев используется двузначная логика. Это исторически сложившееся положение предопределено ее сравнительной простотой и сделало ее применение предпочтительным (в сравнении с другими логическими системами) с технической и экономической точек зрения. Основные модельные объекты, работающие на основе двузначной логики (например, схемы из ненадежных элементов, неветвящиеся программы) на данный момент являются хорошо изученными. Однако сложность решаемых задач, а следовательно, и технических устройств постоянно возрастает. Многозначная логика предоставляет более широкие возможности для разработки различных алгоритмов во многих областях. Она позволяет уменьшить как вычислительную сложность, так и размеры, число соединений в различных арифметико-логических устройствах, повысить плотность размещения элементов на схемах, найти альтернативные методы решения задач. Уже сейчас многозначная логика с успехом применяется при решении многих задач и во множестве технических разработок. Среди них различные арифметические устройства, системы искусственного интеллекта и обработки данных, обработка сложных цифровых сигналов и т.д. Определенный интерес представляет задача исследования надежности функционирования схем в полном конечном базисе из k-значных функций (k $\leq$ 3). Задача построения надежных схем в произвольном полном базисе из трехзначных функций (т.е. при k=3) решена в диссертации О. Ю. Барсуковой. Цель этой статьи - выявить свойства четырехзначных функций, схемы которых можно использовать для повышения надежности исходных схем, и описать соответствующий метод синтеза. Результаты. Выявлены свойства функций, схемы которых можно использовать для повышения надежности исходных схем и описан соответствующий метод синтеза. Получены верхняя и нижняя оценки для числа таких функций. Вывод. Свойства трехзначных функций, схемы которых можно использовать для повышения надежности исходных схем, можно обобщить на четырехзначные функции.