Многозначные решения многомерных линейных уравнений теплопроводности и ривертоны

Актуальность и цели. Рассматривается задача о вычислении многозначных решений одного из классов многомерных линейных уравнений параболического типа. Решения такого типа для уравнений теплопроводности в размерности $d>2$ ранее не были известны и представляют собой важный новый элемент общих свойств решений уравнений этого типа. Материалы и методы. Основным методом, который используется в работе, является метод ривертонов, связанный с решениями многомерных систем квазилинейных уравнений первого порядка специального вида. Развитый ранее метод приспосабливается к задачам для уравнений теплопроводности, диффузии и других уравнений параболического типа. Результаты. Особое внимание уделяется двумерным и трехмерным уравнениям теплопроводности, для которых представлена полная процедура вывода решений. Для случая координатного пространства размерности большей 3 приведена общая схема построения многозначных решений. Выводы. Развитый подход демонстрирует наличие многозначных решений для уравнений теплопроводности в размерности координатного пространства 3 и выше, как и для уравнений гиперболического и эллиптического типов. Следовательно диффузионные процессы могут приводить к образованию разрывных структур в среде.