Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений на числовой оси

Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что в первую очередь связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, физике. При этом следует отметить два обстоятельства: 1) аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; 2) спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. В настоящее время остались неразработанными методы приближенного решения линейных и нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений на числовой оси. Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения одного класса линейных и нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений на числовой оси методом сплайн-коллокации со сплайнами нулевого порядка. Материалы и методы. Обоснование разрешимости и сходимости метода сплайн-коллокации к приближенному решению одного класса линейных и нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на числовой оси, основано на применении методов функционального анализа и теории приближений. Результаты. Предложен и обоснован метод сплайн-коллокации со сплайнами нулевого порядка для приближенного решения линейных и нелинейных гиперсингулярных интегральных уравнений, определенных на числовой оси. Выводы. Построена вычислительная схема, позволяющая эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, физики.