Анализ численно-аналитических методов решения электродинамической задачи для продольно-регулярных волноводов со сложным криволинейным поперечным контуром

Актуальность и цели. В работе анализируются применяемые на практике для описания электромагнитных полей в продольно-регулярных волноводах со сложным криволинейным поперечным контуром численные сеточные методы, построенные на основе разностных схем и конечных элементов, и численно-аналитические методы, построенные на основе рядов аналитических решений уравнений Максвелла. Материалы и методы. Показано, что численные сеточные методы характеризуются высокой трудоемкостью, так как любое изменение конфигурации поперечного контура волновода требует построения всей цепочки трудоемких вычислительных процедур. При этом имеются ограничения на допустимые для расчета соотношения геометрических размеров и конфигурацию поперечного контура волноводов. Это связано с трудоемкостью построения сеточного аналога расчетной области и выбора эффективного алгоритма решения задачи. Кроме этого, применение данных методов малоэффективно при расчете диэлектрических волноводов, так как не обеспечивается требуемая точность расчета электродинамических параметров из-за приближенного задания внешних краевых условий. Анализ известных численно-аналитических методов показал, что их применение для приближенного решения электродинамической задачи ограничивается небольшим набором волноводных моделей. Так, выражения для СВЧ-полей, вычисляемые с помощью численно-аналитического метода Галеркина - Ритца, удовлетворяют уравнениям Максвелла приближенно, а краевые условия для них выполняются строго только на тех участках поперечного контура исследуемого волновода, которые соответствуют контуру «вспомогательного» волновода прямоугольной формы. Поэтому постоянные распространения вычисляются с точностью от 5 до 25 $\%$ (точность расчета зависит от конфигурации поперечного контура волновода), а пространственное распределение составляющих СВЧ поля рассчитывается лишь качественно. Результаты и выводы. Метод на основе частичных областей решает внутреннюю электродинамическую задачу для продольно-регулярных металлических волноводов с диэлектрическим и гиромагнитным заполнением. Метод позволяет строго учитывать краевые условия с учетом поведения СВЧ-поля вблизи ребер на поперечном контуре волновода. Но его применение ограничивается случаями, когда поперечное сечение волновода можно представить в виде сетки из прямоугольных ячеек (частичных областей). Метод на основе неортогональных разложений по собственным функциям вспомогательных источников излучения позволяет решать внутреннюю и внешнюю электродинамическую задачу. Но краевые условия учитываются не достаточно строго, поэтому погрешность расчета электродинамических параметров составляет $10^{-2}-10^{-4}$. Имеются также ограничения на допустимые для расчета конфигурации поперечного контура волноводов, что связано с трудностью построения вспомогательного контура из линейных источников излучения, а также с трудностью выбора их числа.