Итерационные методы решения уравнений Амбарцумяна. Часть 1

Актуальность и цели. Уравнение Амбарцумяна и его обобщения являются одними из основных интегральных уравнений астрофизики, нашедшими широкое применение во многих областях физики и техники. В настоящее время не известно аналитическое решение этого уравнения, и актуальной является разработка приближенных методов. Для решения уравнения Амбарцумяна предложено несколько итерационных методов, применяемых при решении практических задач. Построены также методы коллокаций и механических квадратур, обоснование которых проведено при достаточно жестких условиях. Представляет значительный интерес построение итерационного метода, адаптированного к коэффициентам и ядрам уравнения. Построению такого метода посвящена данная статья. Материалы и методы. Построение итерационного метода основано на непрерывном методе решения нелинейных операторных уравнений. Метод построен на основе Ляпуновской теории устойчивости и устойчив к возмущению начальных условий, коэффициентов и ядер решаемых уравнений. Дополнительным достоинством непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений является то, что при его реализации не требуется обратимость производной Гато от нелинейного оператора. Результаты. В работе построен итерационный метод решения уравнения Амбарцумяна и дано его обоснование. Решены модельные примеры, иллюстрирующие эффективность метода. Выводы. Рассмотрены уравнения, обобщающие классическое уравнение Амбарцумяна. Для их решения построены вычислительные схемы методов коллокаций и механических квадратур, которые реализуются непрерывным методом решения нелинейных операторных уравнений.