Новый алгоритм для вычисления индексов пересечения циклов

Актуальность и цели. Объекты исследования - триангулированные компактные полиэдры $P$, являющиеся $n$-мерными многообразиями с краем. Цель - создание новых эффективных алгоритмов для вычисления индексов пересечения по модулю $2$. Материалы и методы. Используется построение замкнутого $n$-мерного пути вдоль заданного абсолютного одномерного цикла $x$. Результаты. Разработан алгоритм, позволяющий вычислить индекс пересечения заданного абсолютного одномерного цикла $x$ с произвольным относительным циклом размерности $(n - 1)$. Дано строгое математическое обоснование алгоритма. Выводы. Для рассматриваемой задачи алгоритм решения разработан впервые. Его вычислительная сложность равна $O(n^{2}N+m)$, где $n$ - размерность многообразия $P$; $N$ - количество его $n$-мерных симплексов; $m$ - количество ребер, из которых состоит цикл $x$.