Об одном численном методе синтеза фрактальных антенн

Актуальность и цели. В настоящее время теория и техника антенн является одной из наиболее быстро развивающихся областей радиотехники. Современные достижения в теории и технике антенн основываются на последних достижениях в физике и математике. В связи с необходимостью миниатюризации антенн, применяемых в мобильных устройствах, происходит внедрение методов фрактальной геометрии в радиотехнику. В течение последних десятилетий наблюдается возрастающий интерес к построению и исследованию фрактальных и генетических антенн. В связи с этим возникает необходимость в разработке аналитических и численных методов анализа и синтеза фрактальных и генетических антенн. С математической точки зрения задача усложняется тем, что синтез антенн описывается операторными уравнениями с компактными операторами, т.е. некорректными задачами. Статья посвящена построению численного метода решения уравнений Фредгольма первого рода, моделирующих антенны и иллюстрации этого метода при синтезе фрактальных антенн. Материалы и методы. В работе используются методы оптимизации, функционального анализа и линейной алгебры. Результаты. Предложена модификация метода локальных поправок для решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Предложенный метод использован для решения задачи синтеза фрактальных антенн на предфракталах совершенного множества Кантора и предфракталах ковра Серпинского. Построены вычислительные методы механических квадратур для решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода и предложены алгоритмы их реализации (метод локальных поправок). Выводы. Построены и программно реализованы приближенные методы решения уравнений Фредгольма первого рода, моделирующих синтез антенн. Показано, что эффективными методами решения уравнений Фредгольма первого рода являются модификации метода локальных поправок. Продемонстрирована эффективность предложенных численных алгоритмов на примере синтеза антенн с раскрывом на предфракталах совершенного множества Кантора (в одномерном случае) и на предфракталах ковра Серпинского (в многомерном случае). Предложенные алгоритмы могут быть использованы при решении многих некорректных задач.