Базовые автоморфизмы картановых слоений, накрытых расслоениями

Актуальность и цели. Работа посвящена исследованию групп базовых автоморфизмов $A_B(M,F)$ картановых слоений $(M,F)$, накрытых расслоениями, и нахождению достаточных условий для существования в $A_B(M,F)$ структуры конечномерной группы Ли. Класс картановых слоений, накрытых расслоениями, достаточно широк, он содержит, в частности, картановы - слоения со связностью Эресмана, картановы $(X,G)$-слоения с нулевой трансверсальной кривизной, а также картановы слоения с интегрируемой связностью Эресмана. Материалы и методы. В работе использованы методы слоеных расслоений и накрывающих отображений. Результаты. Найдены достаточные условия для того, чтобы группа базовых автоморфизмов картанова слоения, накрытого расслоением, допускала структуру конечномерной группы Ли. Получены оценки размерности данной группы. Более того, для картановых слоенией с интегрируемой связностью Эресмана указан способ вычисления групп базовых автоморфизмов. Выводы. Структура групп базовых автоморфизмов картановых слоений, накрытых расслоениями, определяется структурой глобальной группы голономии таких слоений.