Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка на классах функций с весами $(1-t^2)^{-1/2}$

Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики, что прежде всего связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к механике, аэродинамике, электродинамике, геофизике. При этом следует отметить два обстоятельства: аналитическое решение гиперсингулярных интегральных уравнений возможно лишь в исключительных случаях; спектр приложений гиперсингулярных интегральных уравнений постоянно расширяется. Этим обусловлена актуальность построения и обоснования численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений. В настоящее время остались неразработанными методы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода на классах функций с весами $(1-t^2)^{-1/2}$ . Статья посвящена построению и обоснованию приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода, определенных на сегменте [-1,1], методом механических квадратур. Исследованы методы приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода на классах функций с весами $(1-t^2)^{-1/2}$. Материалы и методы. Обоснование разрешимости и сходимости метода механических квадратур к приближенному решению гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода, определенных на сегменте [-1,1], основано на применении методов функционального анализа и теории приближений. Результаты. Предложен и обоснован метод механических квадратур для приближенного решения на классах функций с весами $(1-t^2)^{-1/2}$ гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода. Приведены оценки быстроты сходимости и величины погрешности. Выводы. Построены вычислительные схемы, позволяющие эффективно решать прикладные задачи механики, аэродинамики, электродинамики, геофизики.