|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Математика
Аналитические методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений
И. В. Бойков, А. И. Бойкова Пензенский государственный университет, Пенза
Аннотация:
Актуальность и цели. Гиперсингулярные интегральные уравнения являются активно развивающимся направлением математической физики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, квантовой физике, геофизике. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения возникают при решении граничных задач математической физики. В последнее время опубликован цикл работ, посвященных приближенным методам решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого и второго рода на замкнутых и разомкнутых контурах интегрирования. Интерес к этим методам связан с непосредственными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений к аэродинамике и электродинамике. В то же время отсутствуют аналитические методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений и полигиперсингулярных интегральных уравнений. В данной статье предлагается метод аналитического решения одного класса гиперсингулярных интегральных уравнений и полигиперсингулярных интегральных уравнений. Этот метод позволяет более эффективно использовать гиперсингулярные интегральные уравнения в многочисленных приложениях. Материалы и методы. Используются методы теории сингулярных интегральных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Рассмотрены линейные и нелинейные одномерные гиперсингулярные интегральные уравнения на замкнутых контурах интегрирования, бигиперсингулярные интегральные уравнения на замкнутых гладких поверхностях. Метод основан на преобразовании гиперсингуляных и полигиперсингулярных интегральных уравнений к дифференциальным уравнениям - обыкновенным и в частных производных. Результаты. Построен аналитический метод решения одного класса гиперсингулярных интегральных уравнений, заданных на замкнутых контурах интегрирования, и бигиперсингулярных интегральных уравнений, заданных на замкнутых гладких поверхностях. Выводы. Построен метод аналитического решения гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегральных уравнений. Этот метод позволяет при решении прикладных задач получить решения в виде, удобном для дальнейшего исследования. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики, электродинамики, гидродинамики, при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.
Ключевые слова:
гиперсингулярные интегральные уравнения, сингулярные интегральные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных.
Образец цитирования:
И. В. Бойков, А. И. Бойкова, “Аналитические методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2017, № 2, 63–78
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz198 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2017/i2/p63
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 44 | PDF полного текста: | 8 | Список литературы: | 8 |
|