О бифуркациях в окрестности особой точки типа «трехкратный сшитый фокус»

Актуальность и цели. Хотя кусочно-гладкие динамические системы изучались в большом числе научных работ, их бифуркации еще мало исследованы. Рассматриваются кусочно-гладкие векторные поля на плоскости в окрестности особой точки типа «трехкратный сшитый фокус» на стыке их линий разрыва. Целью работы является описание бифуркаций таких векторных полей. Материалы и методы. Используются методы теории бифуркаций, линейного и нелинейного функционального анализа. Результаты и выводы. Векторные поля, имеющие особую точку типа «трехкратный сшитый фокус», образуют в банаховом пространстве $X^r$ всех кусочно-гладких векторных полей подмногообразие коразмерности два. Получены явные формулы для функций, задающих это подмногообразие. Описано разбиение пространства $X^r$ на классы топологической эквивалентности.