Система дифференциальных уравнений с малым параметром: численное решение на основе асимптотических представлений

Актуальность и цели. Рассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных. Система исследована в том случае, когда известен вид асимптотического разложения решения по малому параметру. Цель работы - получить численное решение задачи, построив численное приближение начальной суммы асимптотического ряда. Материалы и методы. Для получения численного решения надо вычислить несколько первых функций асимптотического ряда. Поставлены задачи для регулярных и пограничных функций, предложены численные алгоритмы для определения с требуемой точностью регулярных функций на отрезке и пограничных функций на полубесконечной прямой. Результаты. Доказана устойчивость этих численных методов, позволяющая использовать значения уже вычисленных функций при формировании начальных условий и дифференциальных уравнений для последующих функций. Приведены оценка числа арифметических действий, которые требуют построенный численный метод, и сравнение ее с трудоемкостью других методов. Эта оценка показывает его большую вычислительную простоту. Выводы. Реализация численного метода оказывается проще, особенно при решении серии задач с различными значениями малого параметра. Для рассмотренного типа сингулярно возмущенной системы метод не требует никаких дополнительных ограничений на коэффициенты дифференциальных уравнений и на начальные условия.