Описание возможности нетривиального продолжения симплициального множества в терминах гомологий комплекса Хохшильда

Актуальность и цели. Процесс создания аналогов алгебраических структур, сохраняющихся при переходе к гомотопиям, является в настоящее время актуальной проблемой алгебраической топологии. Автором ранее было построено высшее симплициальное множество, которое является гомотопически устойчивым аналогом симплициального объекта, описаны объекты, на которых существует данная структура. Полученные результаты были соотнесены с результатами В. А. Смирнова для симплициальных множеств, выявлены существенные различия. В данной статье согласно общему методу исследования гомотопически устойчивых аналогов рассматривается структура множества всевозможных продолжений симлициальных объектов до гомотопически устойчивых аналогов. С этой целью в работе выявляется связь гомологий Хохшильда с возможностью нетривиального продолжения симплициального множества. Материалы и методы. Все утверждения и конструкции приводятся над полем характеристики два. Подобный прием позволяет избежать определения знаков и необходимости следить за ними при преобразованиях. В алгебраической топологии все основные результаты, полученные над полем характеристики два, могут быть обобщены для случая произвольного поля, что является технической задачей. Результаты. Описано условие, при котором возможно нетривиальное продолжение симплициального множества до его гомотопически устойчивого аналога - высшего симплициального множества. Формулировка этого условия приводится в терминах гомологий комплекса Хохшильда. Выводы. Результаты статьи позволяют делать вывод о возможности нетривиального продолжения симплициальной структуры, а также изучить вопрос количества нетривиальных структур с точностью до изоморфизма.