О бесконечной порожденности пятеричных дробей в одном классе преобразователей вероятностей

Актуальность и цели. Объектом исследования является выразимость рациональных вероятностей путем преобразования булевыми функциями случайных величин с распределениями из некоторого начального множества. Одним из важных вопросов при исследовании выразимости является конечная порожденность множеств распределений, т.е. возможности с использованием некоторого конечного набора начальных распределений выразить все распределения из требуемого класса. В рамках данной работы исследуется конечная порожденность вероятностей, выражаемых пятеричными дробями, при преобразованиях случайных величин функцией голосования. Материалы и методы. Для изучения выразительных возможностей преобразователей вероятностей используются методы, совмещающие теорию булевых функций и математический анализ, а также элементарная теория чисел. Результаты. В данной работе показано, что преобразования случайных величин с распределениями из конечного множества с помощью функции голосования не позволяют выразить все вероятности, записываемые пятеричными дробями. Выводы. В работе доказана бесконечная порожденность класса рациональных вероятностей при преобразованиях функцией голосования, являющейся достаточно мощным преобразователем вероятностей. Хотя использованные методы не переносятся непосредственно на другие важные преобразующие системы (например, «конъюнкция, дизъюнкция»), они предоставляют нетривиальный пример доказанной бесконечной порожденности класса вероятностей.