Приближенное решение основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области

Актуальность и цели. Работа посвящена актуальной проблеме, заключающейся в построении и развитии эффективных численных методов решения полигармонического уравнения. Цель работы - получение приближенного решения основной краевой задачи для полигармонического уравнения в двусвязной области, ограниченной изнутри контуром $\partial D_1$ и извне контуром $\partial D_2$ (кольцеобразная область). Материалы и методы. Задача решена с использованием конформного отображения рассматриваемой области на круговое кольцо. Искомая n -гармоническая функция представляется через n аналитических функций комплексного переменного, каждая из которых отыскивается в круговом кольце в виде ряда Лорана. Для вычисления коэффициентов ряда применен численный метод коллокации. Результаты. Получено приближенное численно-аналитическое решение основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области. Рассмотрены тестовые примеры, подтверждающие хорошую точность решения. Выводы. Из рассмотренных тестовых примеров видно, что предложенный способ решения основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области является достаточно эффективным.