|
Математика
Приближенное решение основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области
А. О. Казакова Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова, Чебоксары
Аннотация:
Актуальность и цели. Работа посвящена актуальной проблеме, заключающейся в построении и развитии эффективных численных методов решения полигармонического уравнения. Цель работы - получение приближенного решения основной краевой задачи для полигармонического уравнения в двусвязной области, ограниченной изнутри контуром $\partial D_1$ и извне контуром $\partial D_2$ (кольцеобразная область). Материалы и методы. Задача решена с использованием конформного отображения рассматриваемой области на круговое кольцо. Искомая n -гармоническая функция представляется через n аналитических функций комплексного переменного, каждая из которых отыскивается в круговом кольце в виде ряда Лорана. Для вычисления коэффициентов ряда применен численный метод коллокации. Результаты. Получено приближенное численно-аналитическое решение основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области. Рассмотрены тестовые примеры, подтверждающие хорошую точность решения. Выводы. Из рассмотренных тестовых примеров видно, что предложенный способ решения основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области является достаточно эффективным.
Ключевые слова:
оператор Лапласа, полигармоническое уравнение, основная краевая задача, двусвязная кольцеобразная область, конформное отображение, ряд Лорана, метод коллокации, система линейных алгебраических уравнений.
Образец цитирования:
А. О. Казакова, “Приближенное решение основной краевой задачи для полигармонического уравнения в кольцеобразной области”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2017, № 3, 15–27
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz186 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2017/i3/p15
|
|