Некоторые вопросы аппроксимации полугрупп

Актуальность и цели. Предметом исследования являются полугруппы и некоторые предикаты, заданные на рассматриваемых полугруппах, в частности, предикат вхождения элемента в подполугруппу и специальный более сложный предикат, заданный на подмножествах множества свободного моноида. В настоящей работе приведены основные результаты, полученные в этой области, их обоснование, а также рассмотрен вопрос аппроксимации свободной полугруппы относительно предиката «эквивалентность в бесконечности». Материалы и методы. Для решения этой и подобных задач был применен конструктивный подход. При этом одна из построенных нами полугрупп отличается от предложенных ранее тем, что не содержит ни единицы, ни нуля, однако в этом случае она содержит бесконечное число идемпотентов, причем наличие каждого из них является обязательным. С точки зрения аппроксимации относительно предиката принадлежности некоторого элемента подгруппе этой полугруппы она является минимальной полугруппой. Результаты. В описанном классе полугрупп нами получена минимальная с точки зрения аппроксимации относительно целого класса предикатов. Приведены примеры полугрупп из различных областей математики. Выводы. Проблема аппроксимации полугрупп состоит из трех компонентов: множество используемых алгебраических структур; множество предикатов, рассматриваемых над элементами и подмножествами этих структур; множество гомоморфизмов над рассматриваемыми объектами, которое обычно определяется ограничениями области прибытия. Изменяя какой-либо один из этих трех компонентов проблемы аппроксимации полугрупп, мы всегда получаем новое направление для дальнейших исследований.