Трансверсально аналитические лоренцевы слоения коразмерности два

Актуальность и цели. Лоренцева геометрия коренным образом отличается от римановой геометрии и находит широкое применение в различных физических теориях. Целью данной работы является исследование структуры трансверсально аналитических лоренцевых слоений $(M,F)$ коразмерности два на n-мерных многообразиях. Материалы и методы. Применяются методы слоеных расслоений и псевдогрупп голономии. Результаты. Найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы лоренцево слоение коразмерности два, допускающее связность Эресмана, было римановым. Дано описание структуры неримановых трансверсально аналитических лоренцевых слоений коразмерности два со связностью Эресмана. Выводы. Любое трансверсально аналитическое лоренцево слоение коразмерности два со связностью Эресмана является либо римановым и имеет структуру одного из следующих типов: 1) все слои замкнуты, а пространство слоев - гладкий орбифолд; 2) замыкание слоев образует риманово слоение, каждый слой которого - минимальное множество; 3) каждый слой всюду плотен; либо имеет постоянную трансверсальную гауссову кривизну и накрыто тривиальным расслоением $L_0 \times R^2 \longrightarrow R^2$, где $L_0$ - многообразие, диффеоморфное любому слою без голономии.