Уплощенные инфинитезимальные преобразования касательного расслоения со связностью горизонтального лифта, порожденные инфинитезимальными голоморфно-проективными преобразованиями

Актуальность и цели. Изучение лифтов инфинитезимальных преобразований восходит к работам К. Yаnо и S. Ishihаrа. В частности, ими выявлены условия, при которых полный лифт инфинитезимального проективного преобразования является инфинитезимальным проективным преобразованием относительно связности полного лифта. В общем случае геометрическая природа полного лифта инфинитезимального преобразования ими не установлена. В работах С. Г. Лейко она была освещена в рамках теории уплощенных отображений. Целью данной работы является изучение уплощающих свойств полного лифта инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования. Касательное расслоение рассматривается как аффинносвязное пространство со связностью горизонтального лифта. Материалы и методы. В работе используется аппарат тензорной алгебры и анализа, инструментарий теории лифтов из базисного многообразия в касательное расслоение. Введено понятие уплощения, сообщаемого кривой векторным полем. С этой точки зрения определяются уплощенные инфинитезимальные преобразования ($p$-геодезические инфинитезимальные преобразования в терминологии С. Г. Лейко) и получаются из уравнения в инвариантной форме. Ввиду того что горизонтальный лифт аффинной связности представляет собой аффинную связность на касательном расслоении с нетривиальным кручением, для изучения уплощающих свойств полного лифта инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования вводится в рассмотрение новый тип лифтирования из базисного многообразия в касательное расслоение. Роль, которую играет Е-лифт в ковариантном дифференцировании относительно связности горизонтального лифта, иллюстрируют полученные свойства. Результаты. Уплощенные инфинитезимальные преобразования рассмотрены с точки зрения введенного понятия уплощения, сообщаемого кривой векторным полем. Получен инструментарий для исследования уплощающих свойств полного лифта инфинитезимального преобразования относительно связности горизонтального лифта. Его использование позволило выявить уплощающие свойства полного лифта инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования относительно связности горизонтального лифта. Выводы. Полный лифт инфинитезимального голоморфно-проективного преобразования относительно связности горизонтального лифта является: (1) $1$-г.и.п. тогда и только тогда, когда базисное инфинитезимальное преобразование является аффинным; (2) $2$-г.и.п. тогда и только тогда, когда ковекторное поле, определяющее инфинитезимальное голоморфно-проективное преобразование ковариантно постоянно; (3) $r$-г.и.п. (r = 3, 4, 5) тогда и только тогда, когда миноры $r$-го порядка матрицы коэффициентов, расположенные в первых $r$ строках и первых шести столбцах, равны нулю; (4) в общем случае $6$-г.и.п.; (5) абсолютно каноническим $r$-г.и.п. ($r = 3, 4, 5$) если $S_{2,...,r}(\nabla ^{r-1} \beta)=0$.