Обратная задача восстановления неоднородностей тела для ранней диагностики заболеваний с помощью микроволновой томографии

Актуальность и цели. Цель работы - теоретическое и численное исследование обратной скалярной задачи дифракции на объемном теле, характеризующемся кусочно-гельдеровым показателем преломления. Методы исследования. Краевая задача рассматривается в квазиклассической постановке; задача сводится к системе слабосингулярных интегральных уравнений, для ее исследования применяются элементы теории потенциала и преобразования Фурье. Результаты. Обратная задача дифракции сформулирована в интегральной постановке, доказана теорема о единственности решения интегрального уравнения первого рода в классе кусочно-постоянных функций; разработан и программно реализован двухшаговый метод решения обратной задачи дифракции; проведены вычислительные эксперименты. Выводы. Полученные результаты подтверждают эффективность предложенного алгоритма и возможность его применения к решению задач ближнепольной томографии.