Солитонные решения уравнений типа нелинейного уравнения Шредингера и функциональные подстановки

Актуальность и цели. Основной целью работы является установление взаимосвязи между методом обратной задачи (МОЗ) и методом функциональных подстановок в теории интегрируемых нелинейных уравнений в частных производных. Метод обратной задачи используется для построения решений уравнений, допускающих многосолитонные решения, а метод функциональных подстановок - к уравнениям, которые часто называются уравнениями типа Бюргерса. В данной работе демонстрируется, что модификация метода функциональных подстановок с помощью введения в процедуру дополнительных замыкающих условий позволяет приводить уравнения типа Бюргерса к уравнениям, совпадающим с уравнениями, интегрируемыми с помощью МОЗ. Исследуются только уравнения типа нелинейного уравнения Шредингера (НУШ), в частности, уравнения Гинзбурга - Ландау. Материалы и методы. Методом исследования является матричный вариант метода функциональных подстановок. Результаты. Вычислены уравнения типа Бюргерса, имеющие вид, схожий с уравнением НУШ, для произвольной матричной размерности подстановок. Для частного случая в размерности n=2 построены все возможные типы уравнений типа НУШ. С помощью введения дополнительного матричного дифференицального соотношения порядка 1 вычисляются уравнения, имеющие форму, идентичную форме НУШ. Выводы. Развитый в работе метод устанавливает связь между уравнениями типа Бюргерса, которые интегрируются с помощью метода функциональных подстановок и уравнениями, интегрируемыми с помощью МОЗ. Приведенный пример устанавливает такую связь лишь для НУШ, причем в частном случае матричной размерности 2, что приводит к односолитонным решениям и их обобщениям.