К построению квадратурных и кубатурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов

Актуальность и цель. Существует большое число проблем, как в физике и технике, так и непосредственно в различных разделах математики, при решении которых возникает необходимость в вычислении гиперсингулярных интегралов. Так как непосредственное вычисление таких интегралов возможно лишь в исключительных случаях, возникает необходимость в разработке приближенных методов. Статья посвящена построению приближенных методов вычисления гиперсингулярных интегралов. Особое внимание уделяется исследованию связи между методами вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Материалы и методы. В работе исследуется связь между методами вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов. Предложен метод оценки сверху квадратурных формул вычисления гиперсингулярных интегралов и кубатурных формул вычисления полигиперсингулярных интегралов. Результаты. Построены оптимальные по точности (по порядку) квадратурные и кубатурные формулы вычисления гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегралов с особенностями второго порядка. Рассматриваются гиперсингулярные и полигиперсингулярные интегралы с периодическими ядрами и на классах периодических функций. Выводы. Предложены оптимальные по порядку методы вычисления гиперсингулярных и полигиперсингулярных интегралов, которые могут быть использованы при решении задач физики, техники и вычислительной математики.