Свойства сферического образа пространственной полосы в $E^4$

Актуальность и цели. Исследование свойств поверхностей в различных пространствах - одна из основных задач дифференциальной геометрии. Для поверхностей в евклидовом пространстве, имеющих коразмерность, большую единицы, возникают новые геометрические характеристики и свойства, которых не имеют гиперповерхности в этом пространстве. В частности, у двумерных поверхностей в четырехмерном евклидовом пространстве появляются коэффициенты кручения. Целью данной работы является изучение свойств сферического образа двумерной поверхности, оснащенной системой нормалей без кручения, в четырехмерном евклидовом пространстве. Материалы и методы. Используются методы дифференциальной геометрии, разработанные Э. Картаном, К. Ш. Рамазановой и А. И. Фирсовым для исследования поверхностей, имеющих коразмерность больше единицы. Результаты. Доказаны некоторые свойства сферического образа двумерной поверхности, оснащенной системой нормалей без кручения, а также получены достаточные условия того, что он является трехмерной поверхностью. Выводы. Исследовано строение сферического образа двумерной поверхности, оснащенной системой нормалей без кручения при выполнении некоторых дополнительных условий.