Изучение электронной структуры однослойных нанотрубок типа «зигзаг»

Актуальность и цели. Целью настоящей работы является исследование плотности электронного состояния при постепенном увеличении длины нанотрубки. Для этого выберем атом углерода в центре нанотрубки небольшого размера, вычислим энергетический спектр электрона, находящегося на этом узле нанотрубки, плотность электронного состояния в произвольных единицах. Затем будем постепенно увеличивать число атомов нанотрубки симметрично относительно выбранного узла нанотрубки и проследим, как будут изменяться при этом энергетический спектр и плотность электронного состояния. Материалы и методы. От реальной нанотрубки для возможности математического описания в рамках квантовой теории поля перейдем к модели нанотрубки, воспользовавшись тем, что при sp$^{2}$ -гибридизации в случае нанотрубки основную роль будут играть пи-электроны. При этом волновые функции пи-электронов соседних атомов углерода в нанотрубках будут перекрываться, поэтому пи-электроны могут перескакивать от одного узла нанотрубки на соседний узел. Если на этом соседнем узле уже был электрон с ориентацией спина электрона в сторону, противоположную проекции спина перескочившего пи-электрона, возникает необходимость учета кулоновского отталкивания этих двух электронов с разными проекциями спинов на одном узле. Для решения такого рода задач используется модель Хаббарда. Результаты. Рассчитана антикоммутаторная функция Грина, построен и проанализирован энергетический спектр одностенной углеродной нанотрубки с 36 атомами до нанотрубки, содержащей 468 атомов. Показано, как изменяется ширина «запрещенной» зоны с увеличением количества атомов углерода в нанотрубке. Также показано, как изменяется ширина верхней и нижней хаббардовских подзон с увеличением числа атомов в нанотрубке. Рассчитана плотность электронного состояния для конечной и бесконечной нанотрубок хиральности (9,0). Выводы. Анализ плотностей электронного состояния показал, что бесконечная нанотрубка в рамках k -представления имеет такие же параметры, что и конечная, состоящая из 468 атомов, для выбранного атома в центре нанотрубки. Можно сделать вывод, что атом в центре нанотрубки в случае 468 атомов и больше будет испытывать такое же воздействие со стороны соседей, что и атом углерода в случае нанотрубки бесконечного размера.