|
Математика
О гладкой и нигде не равной нулю плотности распределения решения стохастического дифференциального уравнения на многообразии
О. О. Желтикова Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского
и Ю. А. Гагарина, Воронеж, Россия
Аннотация:
Актуальность и цели. Производные в среднем были введены Э. Нельсоном и со временем они стали изучаться как отдельный класс стохастических дифференциальных уравнений. В данной работе применяется аппарат производных в среднем для нахождения условий, при которых плотности вероятности решения стохастического дифференциального уравнения на односвязном многообразии $C^\infty$-гладкие и нигде не равны нулю. Используется так называемое соглашение Эйнштейна о суммировании, т.е. символом $\frac{\partial}{\partial x_i}$ обозначается и $i$-я частная производная в карте, и $i$-й вектор базиса в касательном пространстве. Материалы и методы. В исследовании используются методы стохастического анализа на многообразиях. Результаты. Найдены достаточные условия, при которых плотность распределения решения стохастического дифференциального уравнения на односвязном многообразии является $C^\infty$-гладкой функцией, нигде не равной нулю. Выводы. Полученные результаты могут быть использованы для исследования вопросов существования решений стохастических дифференциальных уравнений и включений на многообразиях.
Ключевые слова:
производные в среднем, односвязные многообразия, плотность распределения, стохастические дифференциальные уравнения на многообразиях.
Образец цитирования:
О. О. Желтикова, “О гладкой и нигде не равной нулю плотности распределения решения стохастического дифференциального уравнения на многообразии”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2021, № 1, 3–9
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz16 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2021/i1/p3
|
|