Существование и единственность решения скалярной задачи дифракции на объемном неоднородном теле с кусочно-гладким показателем преломления

Актуальность и цели. Цель работы - исследование разрешимости скалярной задачи дифракции монохроматической плоской волны объемным неоднородным телом, характеризующимся кусочно-гладким показателем преломления. Материалы и методы. Задача рассеяния рассматривается в квазиклассической постановке; исследование разрешимости проводится с использованием метода интегральных уравнений. Результаты. Рассмотрена квазиклассическая формулировка задачи рассеяния, доказана теорема единственности ее квазиклассического решения; задача дифракции сведена к интегральному уравнению Липпмана - Швингера; доказана эквивалентность интегрального уравнения и краевой задачи; доказаны непрерывная обратимость интегрального оператора и, как следствие, существование единственного решения задачи рассеяниями. Выводы. Полученные результаты о разрешимости прямой задачи дифракции могут применяться для исследования обратных задач рассеяния.