Интегрируемые динамические цепочки и метод функциональных подстановок

Актуальность и цели. В работе излагаются основные элементы теории функциональных подстановок для построения интегрируемых динамических систем в форме бесконечных и конечных дискретных цепочек уравнений, подобных цепочкам Тоды. Целью работы является построение общей схемы вывода самих интегрируемых уравнений, их решений и интегралов движения. Материалы и методы. Методом исследования является развитый ранее в работах авторов метод функциональных подстановок, применимый к дискретным динамическим системам бесконечных и конечных цепочек уравнений, которые используются в физической и биологической кинетике. Результаты. Разработана схема применения метода функциональных подстановок к построению и интегрированию уравнений динамики бесконечных и конечных цепочек уравнений. Рассмотрен ряд конкретных моделей и их общих решений. Важным результатом работы является построение общей схемы вычисления точных решений некоторых конечных динамических систем и их интегралов движения, играющих важную роль в физической и биологической кинетике. Выводы. Показано, что кроме известных типов дискретных цепочек типа Тоды, интегрируемых с помощью метода обратной задачи, существует множество цепочек, интегрируемых с помощью метода функциональных подстановок. Эти дискретные цепочки также могут рассматриваться в качестве полезных моделей в различных прикладных задачах. Важным выводом является то, что метод функциональных подстановок позволяет получить решения множества моделей, интегрируемость которых ранее была неизвестна.