О надежности схем при неисправностях типа 0 на выходах элементов в полном конечном базисе, содержащем линейную функцию двух переменных и обобщенную дизъюнкцию

Актуальность и цели. Увеличение сложности современных систем переработки, передачи и хранения информации выдвигает на первый план требование к надежности и контролю различных управляющих и вычислительных систем. Актуальной проблеме построения асимптотически оптимальных по надежности схем, реализующих булевы функции и функционирующих с тривиальной оценкой ненадежности, при неисправностях типа 0 на выходах элементов в базисе, содержащем существенную линейную функцию двух переменных и обобщенную двухместную дизъюнкцию, посвящена эта статья. Неисправности элементов предполагаются статистически независимыми. Цель работы - получить ответы на вопросы: Можно ли в рассматриваемых базисах произвольную булеву функцию реализовать асимптотически оптимальной по надежности схемой и какова ненадежность этой схемы? Материалы и методы. В работе используются известные методы теории надежности управляющих систем. Результаты и выводы. Доказано, что в рассматриваемых базисах для почти всех булевых функций асимптотически оптимальные по надежности схемы функционируют с ненадежностью, асимптотически равной $\epsilon$ при $\epsilon \to 0$ (здесь $\epsilon$ - вероятность неисправности базисного элемента). Эти результаты могут быть использованы при синтезе надежных схем, а также при проектировании технических систем для повышения их надежности.