Периодические дифференциальные системы второго порядка, инвариантные относительно вращений

Актуальность и цели. Для теории дифференциальных уравнений и ее приложений представляет интерес изучение структуры типичных динамических систем с симметрией. Для двумерных автономных систем, инвариантных относительно группы растяжений, а также группы вращений и ее конечных подгрупп, такие исследования уже опубликованы. В настоящей статье рассматриваются периодические системы дифференциальных уравнений в единичном круге D на плоскости, инвариантные относительно группы вращений. Целью работы является описание открытого и всюду плотного множества в пространстве S таких систем. Материалы и методы. Используются методы качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа. Результаты и выводы. Получен канонический вид рассматриваемых дифференциальных систем в полярных координатах. Описаны структуры фазовых портретов типичных систем из S. Получены необходимые и достаточные условия грубости систем относительно пространства S. Показано, что грубые системы не плотны в пространстве S.