О регулярности спектральных задач с двумя характеристическими корнями произвольных кратностей

Актуальность и цели. Рассматривается задача, относящаяся к классу регулярных спектральных задач в более расширенном их понимании, чем в классическом по Биркгофу - Тамаркину смысле. Расширение касается основного дифференциального пучка, а также краевых условий: во-первых, наличие двух различных корней различных же кратностей у основного характеристического уравнения; во-вторых, краевые условия относятся по существу к типу произвольных распадающихся условий с соблюдением их регулярности. Хорошо известна нерегулярность таких условий в классических краевых задачах. Спектром задачи являются числа в правой части комплексной полуплоскости, уходящие на бесконечность в направлении мнимой оси, на логарифмическом удалении от нее. Материалы и методы. В работе используются методы функционального анализа, дифференциальных уравнений и алгебры. Результаты. Дано построение резольвенты задачи в виде мероморфной функции по параметру $\lambda$ - функции Грина. В основной теореме установлено, что полный вычет по параметру от резольвенты, приложенной к $(n+1)$-кратно дифференцируемой функции (обращающейся в нуль на концах $0,1$ вместе с производными) равен этой функции. Указанный вычет представляет ряд Фурье по корневым функциям исходной задачи. Выводы. Заложены начала теории регулярных спектральных задач с характеристическими корнями произвольных кратностей.