Достаточные условия устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени. Часть. III. Нелинейные уравнения

Актуальность и цели. Работа посвящена анализу устойчивости в смысле Ляпунова установившихся решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниям, зависящими от времени. Рассматриваются случаи непрерывного и импульсного возмущения. Материалы и методы. Исследование основано на использовании связи между устойчивостью исходных систем нелинейных дифференциальных уравнений и устойчивостью специальным образом построенных систем линейных дифференциальных уравнений. При анализе построенных таким образом систем линейных дифференциальных уравнений используются свойства логарифмических норм. Результаты. Предложены алгоритмы, позволяющие получать достаточные условия устойчивости решений конечных систем нелинейных дифференциальных уравнений с коэффициентами и с запаздываниями, зависящими от времени. Достаточные условия представлены в виде неравенств, связывающих коэффициенты линеаризованных систем уравнений. Алгоритмы эффективны как в случае непрерывных, так и в случае импульсных возмущений. Выводы. Предложенный метод может быть использован при исследовании нестационарных динамических систем, описываемых системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с запаздываниями, зависящими от времени.