|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Математика
Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка на классе функций с весом $((1+x)/(1-x))^{\pm 1/2}$
И. В. Бойков, А. И. Бойкова Пензенский государственный университет, Пенза
Аннотация:
Актуальность и цели. Приближенные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений являются активно развивающимся направлением вычислительной математики. Это связано с многочисленными приложениями гиперсингулярных интегральных уравнений в аэродинамике, электродинамике, физике и с тем обстоятельством, что аналитические решения гиперсингулярных интегральных уравнений возможны лишь в исключительных случаях. Помимо непосредственных приложений в физике и технике, гиперсингулярные интегральные уравнения первого рода возникают при приближенном решении граничных задач математической физики. В последнее время интерес к исследованию аналитических и численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений значительно усилился в связи с их активным применением при моделировании различных задач в радиотехнике и радиолокации. Оказалось, что одним из основных методов математического моделирования антенн являются гиперсингулярные интегральные уравнения. В данной работе предложены и обоснованы проекционные методы решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка. Исследуется случай, когда решение имеет вид $x(t)=(1-t^2)^{\pm 1/2} \phi(t)$. Материалы и методы. Используются методы функционального анализа и теории приближения. Введены функциональные пространства, в которых действуют гиперсингулярные операторы. Для доказательства разрешимости предложенной вычислительной схемы и оценки точности приближенного метода используется общая теория приближенных методов Канторовича. Результаты. Построена вычислительная схема приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений с особенностями второго порядка на классе решений вида $x(t)=(1-t^2)^{\pm 1/2} \phi(t)$. Получены оценки быстроты сходимости и погрешности вычислительной схемы. Выводы. Построена и обоснована вычислительная схема приближенного решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода, определенных на сегменте $[-1,1]$. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач аэродинамики (уравнение конечного крыла), электродинамики (дифракция на различных экранах), гидродинамики (теория подводного крыла), при решении уравнений математической физики методом граничных интегральных уравнений.
Ключевые слова:
гиперсингулярные интегральные уравнения, метод коллокаций, метод механических квадратур.
Образец цитирования:
И. В. Бойков, А. И. Бойкова, “Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка на классе функций с весом $((1+x)/(1-x))^{\pm 1/2}$”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2019, № 3, 76–92
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz111 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2019/i3/p76
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 48 | PDF полного текста: | 15 | Список литературы: | 11 |
|