|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Математика
О численном решении коэффициентной обратной задачи для гиперболических уравнений
И. В. Бойков, В. А. Рязанцев Пензенский государственный университет, Пенза
Аннотация:
Актуальность и цели. Уравнения в частных производных гиперболического типа занимают одно из центральных мест в задачах математического моделирования различных процессов и явлений физики и техники. В частности, гиперболические уравнения широко применяются в таких областях, как акустика, теория упругости, аэро- и электродинамика. В настоящее время теория обратных и некорректных задач для уравнений математической физики, интенсивно развиваясь, находит все более широкое применение в самых различных прикладных областях. Вместе с тем имеется большая практическая потребность в дальнейшей разработке точных и устойчивых численных методов, позволяющих эффективно решать различные типы обратных задач. Целью данной работы является построение упомянутых методов решения одного класса коэффициентных обратных задач для простейших гиперболических уравнений, а именно волновых уравнений. Материалы и методы. Построение алгоритмов решения обратных начальных и граничных коэффициентных задач для одно- и двухмерного волнового уравнения основывается на применении непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений в банаховых пространствах. Важной особенностью этого метода является то, что его реализация не предполагает построения обратного оператора. В основе метода лежит замена исходного нелинейного операторного уравнения на дифференциальное уравнение специального вида и его последующее приближенное решение с использованием методов теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Результаты. Исследована проблема численного решения обратных коэффициентных задач для одно- и двухмерного волнового уравнения. Рассмотрена как задача Коши, так и начально-краевая задача для волнового уравнения. В результате предложены алгоритмы численного решения указанных задач. Решение модельных примеров продемонстрировало эффективность предложенных алгоритмов. Выводы. На основе непрерывного метода решения нелинейных операторных уравнений разработаны отличающиеся простотой и эффективностью алгоритмы численного решения обратных коэффициентных задач для волнового уравнения.
Ключевые слова:
волновое уравнение, обратные коэффициентные задачи, непрерывный операторный метод, логарифмическая норма.
Образец цитирования:
И. В. Бойков, В. А. Рязанцев, “О численном решении коэффициентной обратной задачи для гиперболических уравнений”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2019, № 3, 47–62
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz109 https://www.mathnet.ru/rus/ivpnz/y2019/i3/p47
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 51 | PDF полного текста: | 23 | Список литературы: | 12 |
|