Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2018, том 26, выпуск 4, страницы 95–120
DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-4-95-120
(Mi ivp91)
 

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА В ЛИЦАХ. ИСТОРИЯ

Наследие Александра Михайловича Ляпунова и нелинейная динамика

Р. Р. Мухин

Старооскольский технологический институт (филиал МИСиС)
Аннотация: Цель. Целью работы является изучение научного наследия А.М. Ляпунова с позиций нелинейной физики. Фундаментальной важности вклад Ляпунова определяется не только созданными им методами, которые вошли в основу математического аппарата при изучении нелинейных явлений. Его идеи и введенные им понятия способствовали формированию концепций и принципов нелинейной динамики. Метод. Исследование основано на анализе оригинальных работ Ляпунова с привлечением имеющейся литературы, касающейся его творчества. Результаты. Творчество Ляпунова тесно переплетается с деятельностью А. Пуанкаре, среди многих других фундаментальных достижений которого особое значение имеет качественная теория, составившая концептуальную основу нелинейной динамики. Ляпунов явился ближайшим продолжателем Пуанкаре в области качественной теории. Качественной по своей сути является теория устойчивости Ляпунова, одно из крупнейших достижений математики XIX в. С этих позиций Ляпунов подходит к самой постановке задачи устойчивости, выделяя невозмущенное и возмущенное движение. Он разработал методы решения задач устойчивости, предложив и строго обосновав конкретные алгоритмы. Одной из труднейших проблем математики и механики уже в течение нескольких столетий является проблема фигур равновесия вращающейся жидкости. Она имеет многочисленные приложения, стимулировала появление новых идей и целых направлений исследований. В решение проблемы фигур равновесия Ляпунов вместе с Пуанкаре внес определяющий вклад. Ляпунов подробно и совершенно строго исследовал серии новых фигур равновесия, их бифуркации и устойчивость. При этом он создал новые аналитические методы исследования, в частности, работы Ляпунова и Пуанкаре дали мощный импульс развитию теории нелинейных интегральных уравнений. Важное общенаучное значение имеет дальнейшее развитие результатов Ляпунова. Фундаментальное значение для нелинейной динамики приобрели показатели Ляпунова. В основе их использования лежит мультипликативная эргодическая теорема. Показатели Ляпунова связаны с другой важнейшей величиной, также являющейся мерой хаотичности и неустойчивости – энтропией Колмогорова–Синая. Обсуждение. Введенные Ляпуновым понятия и созданные методы имеют непреходящее значение, они не только составили математический аппарат, но в значительной степени формируют концепции и принципы нелинейной динамики.
Ключевые слова: нелинейные системы, качественные методы, устойчивость и неустойчивость, фигуры равновесия, бифуркации, показатели Ляпунова, энтропия Колмогорова–Синая.
Поступила в редакцию: 27.04.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 51(09)
Образец цитирования: Р. Р. Мухин, “Наследие Александра Михайловича Ляпунова и нелинейная динамика”, Известия вузов. ПНД, 26:4 (2018), 95–120
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Muk18}
\by Р.~Р.~Мухин
\paper Наследие Александра Михайловича Ляпунова и нелинейная динамика
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2018
\vol 26
\issue 4
\pages 95--120
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp91}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-4-95-120}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=36273554}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp91
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp/v26/i4/p95
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024