Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Известия вузов. ПНД:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2018, том 26, выпуск 4, страницы 5–58
DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-4-5-58
(Mi ivp88)
 

Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)

ОБЗОРЫ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ

Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор

А. С. Дмитричев, Д. В. Касаткин, В. В. Клиньшов, С. Ю. Кириллов, О. В. Масленников, Д. С. Щапин, В. И. Некоркин

Институт прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород
Аннотация: Тема исследования. Представлен обзор основных динамических моделей нейронной активности и обсуждаются индивидуальные особенности их поведения, которые могут быть в последующем использованы как основа при разработке и построении различных конфигураций нейронных сетей. Работа содержит как новые оригинальные результаты, так и обобщение уже известных, опубликованных ранее в разных журналах. Цель – познакомить читателя с базовыми динамическими свойствами нейронов, такими как наличие состояния покоя и генерация потенциала действия и сформировать у него общее представление о динамических механизмах, лежащих в основе отмеченных свойств и используемых при построении моделей нейронной активности различного уровня детализации. Исследуемые модели. С математической точки зрения модели нейронов делятся на два класса. Первый класс представлен моделями с непрерывным временем в форме систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Наиболее детализированно рассмотрена модель Ходжкина–Хаксли, являющаяся канонической моделью нейронной активности в нелинейной динамике. Затем приводятся упрощенные модели – двумерная модель Моррис–Лекара для спайкинга и трехмерная модель Хиндмарша–Роуза для бёрстинга. Наиболее подробно описана модель ФитцХью–Нагумо, для которой проведен детальный бифуркационный анализ. Также приведены модели, описывающие нейроны со специфическими свойствами – модель нейрона с постдеполяризацией и модель нейрона нижних олив. Завершает эту часть наиболее простая модель типа «накопление-сброс». Второй класс образуют модели с дискретным временем, представляющие собой точечные отображения. Такие модели в последнее время приобретают все большую популярность ввиду богатства демонстрируемых динамических режимов и простоты численного моделирования. В частности, приведены такие модели как модель Киалво, модель Ижикевича, модель Рулькова и модель Курбажа–Некоркина. Результаты. Изложены базовые физические принципы построения математических моделей нейронной активности, основанные на ионном транспорте. На примере модели ФитцХью–Нагумо изучены основные свойства и механизмы возникновения режимов мультипорогового возбуждения в нейронах. Раскрыт механизм формирования бёрстовых колебаний в модели Хиндмарша–Роуза. Описан динамический механизм временного понижения порога возбуждения и возникновения периодических колебаний в модели нейрона с постдеполяризацией. Описано формирование в нейронах нижних олив (Ca2+)- и (Na2+)-зависимых спайков. Описаны динамические механизмы формирования основных регулярных и хаотических режимов нейронной активности в дискретных моделях Киалво, Ижикевича, Рулькова и Курбажа–Некоркина. Обсуждение. В Заключении кратко резюмируется содержание обзора.
Ключевые слова: динамические системы, нейроны, бифуркации.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций 0035-2014-0007
0035-2018-006
Российский фонд фундаментальных исследований 17-02-00874_а
17-02-00904_а
18-02-00406_a
Работа выполнена в рамках государственного задания ИПФ РАН (проект № 0035-2014-0007) и программы РАН ≪Нелинейная динамика в математических и физических науках≫ (№ 0035-2018-006) при поддержке РФФИ (гранты № 17-02-00874, № 17-02-00904 и № 18-02-00406).
Поступила в редакцию: 01.06.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 621.373.1
Образец цитирования: А. С. Дмитричев, Д. В. Касаткин, В. В. Клиньшов, С. Ю. Кириллов, О. В. Масленников, Д. С. Щапин, В. И. Некоркин, “Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор”, Известия вузов. ПНД, 26:4 (2018), 5–58
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DmiKasKli18}
\by А.~С.~Дмитричев, Д.~В.~Касаткин, В.~В.~Клиньшов, С.~Ю.~Кириллов, О.~В.~Масленников, Д.~С.~Щапин, В.~И.~Некоркин
\paper Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор
\jour Известия вузов. ПНД
\yr 2018
\vol 26
\issue 4
\pages 5--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivp88}
\crossref{https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-4-5-58}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=36273551}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp88
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivp/v26/i4/p5
  • Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:612
    PDF полного текста:828
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024