Мультистабильность периодических орбит в ансамбле отображений с дальнодействующими связями

Цель. Целью работы является исследование закономерностей фазовой мультистабильности в ансамбле колебательных систем с нелокальными связями при изменении силы и дальнодействия связей между элементами ансамбля, а также описание этих закономерностей с точки зрения пространственных спектров. Метод. Исследование проводилось посредством численного моделирования ансамбля логистических отображений, расчета разностей фаз между колебаниями подсистем, определения пространственных фазовых кластеров и их спектрального анализа. При этом система связей ансамбля рассматривалась как цифровой фильтр, с частотной характеристикой, зависящей от параметров связей. Результаты. Проведенные исследования показывают, что при слабых дальнодействующих связях ансамбль отображений с бифуркациями удвоения периода демонстрирует развитую фазовую мультистабильность. С ростом силы связей и радиуса их действия число режимов монотонно уменьшается до тех пор, пока при небольших размерах ансамбля мультистабильность не исчезает полностью. При этом ансамбль переходит к глобальному режиму синфазной синхронизации. Обнаружено, что зависимость числа мод от силы связей носит выраженный ступенчатый характер. Вблизи нуля существует конечный диапазон значений параметра связи, где наблюдается максимально возможное число устойчивых мод. Этот диапазон одинаков для ансамблей с разным дальнодействием. Затем, с ростом силы связей наблюдается скачкообразное уменьшение числа орбит, причем порядок их исчезновения определяется характерной длиной пространственных кластеров. Показано, что порядок «исчезновения» режимов с различными характерными пространственными масштабами кластеров можно рассматривать как результат пространственной фильтрации, при которой система связей работает как цифровой фильтр. При этом порядок исчезновения кластеров определяется формой характеристики пространственного фильтра связей. Обсуждение. Из всех полученных результатов наиболее интересным представляется обнаруженный эффект скачкообразного изменения числа аттракторов, происходящий при очень малом изменении силы связей. Его можно объяснить, если рассматривать систему связей ансамбля как пространственный фильтр, полоса пропускания которого зависит от величины и дальнодействия связей. Использование спектральных методов для анализа динамики систем со сложной топологией связи представляется перспективным направлением, в том числе и для исследования синхронизации и мультистабильности в хаотических осцилляторах и отображениях. Обнаруженные закономерности обобщают результаты, известные для ансамблей осцилляторов с локальными связями. Они в значительной части могут быть применены к ансамблям автоколебательных систем с непрерывным временем, а также к явлению мультистабильности в системах с хаотической динамикой, наблюдающихся в связанных системах с удвоениями периода.