Релейная модель замирающего нейрона

Данное исследование является продолжением работы М. М. Преображенской "Relay System of Differential Equations with Delay as a Perceptron Model", идея которой заключалась в объединении подходов, связанных с искусственными нейронными сетями и моделированием биологических нейронов с использованием дифференциальных уравнений с запаздыванием. В ней была предложена модель одного нейрона, которая допускает существование режимов специального вида, называемых "стареющим" и "умирающим" поведением нейрона. В работе была найдена некоторая область параметров, при которых существует режим "умирающего" нейрона и численно показано существование режима "стареющего" нейрона. Цель. Объединим понятия "стареющего" и "умирающего" нейрона термином "замирающий" нейрон. Для него аналитически построим решение и найдем область параметров его существования и устойчивости, что будет являться расширением результатов опорной статьи. Методы. Для исследования данной модели рассматривается вспомогательное уравнение, полученное в результате экспоненциальной замены в исходном. Далее используется метод шагов интегрирования дифференциального уравнения с запаздыванием и введение дополнительных функций. Результаты. Построено решение вида "замирающего" нейрона исходной модели, описана область параметров для существования и устойчивости данного решения. Заключение. Для модели, предложенной М. М. Преображенской, получено расширение результатов для решений специального вида.