Моделирование динамики нейронных осцилляторов типа Ходжкина-Хаксли при помощи нейронной сети

Цель настоящего исследования - представить подробное описание процедуры создания и обучения нейросетевого отображения на примере моделирования динамики нейронного осциллятора типа Ходжкина-Хаксли; показать, что нейросетевые отображения, обученные для одиночного осциллятора, можно использовать в качестве элементов связанной системы, моделирующей поведение связанных осцилляторов. Методы. В работе используется численный метод решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Также применяется процедура обучения нейронных сетей на основе метода обратного распространения ошибки и алгоритма оптимизации Adam, который представляет собой модифицированный алгоритм градиентного спуска с автоматической подстройкой шага. Результаты. Показано, что построенные согласно описанной процедуре нейросетевые отображения с высокой точностью воспроизводят динамику одиночных нейронных осцилляторов. Кроме того, без дополнительного обучения эти отображения можно использовать как элементы связанной системы для моделирования динамики связанных систем нейронных осцилляторов. Заключение. Описанное нейросетевое отображение может рассматриваться как новая универсальная конструкция для моделирования сложной динамики. В отличие от моделей на основе разложения в ряды (степенные, тригонометрические), нейросетевое отображение не требует отбрасывания старших членов. Следовательно, оно позволяет моделировать процессы с произвольным порядком нелинейности, и по этой причине есть основания полагать, что в некоторых аспектах оно окажется более эффективным. Развитый в работе подход на основе использования нейросетевого отображения можно рассматривать в некотором смысле как альтернативу традиционным численным методам моделирования динамики. Актуальным этот подход делает бурное развитие в настоящее время технологий создания быстродействующего вычислительного оборудования, поддерживающего обучение и работу нейронных сетей.