Идентификация и прогноз динамики плоской вихревой структуры на основе математической модели системы точечных вихрей

Целью работы является разработка и анализ алгоритмического метода решения обратной задачи плоской вихревой динамики жидкости - идентификации и прогноза развития структуры течения по данным о векторах скорости жидкости в наборе опорных точек. В силу типичной для обратных задач некорректности теоретический анализ сходимости и адекватности метода затруднителен, потому эти вопросы изучаются экспериментально. Методы. Предлагаемый метод идентификации и прогноза основан на использовании в качестве математической модели вихревой динамики системы точечных вихрей. Параметры системы вихрей определяются с помощью минимизации целевого функционала, оценивающего близость исходного и модельного векторных полей в опорных точках. Прогноз развития вихревой структуры осуществляется с помощью решения задачи Коши для модельной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с полученными на первом этапе параметрами и начальными данными. Результаты. В результате численных экспериментов с тестовыми примерами выяснено: алгоритм сходится из широкой области начальных приближений параметров вихревой конфигурации; метод эффективен даже при использовании небольшого числа опорных точек; алгоритм сходится в большинстве случаев, когда идентифицируемая структура состоит из достаточно удаленных вихрей; прогноз развития течения дает хорошие результаты в случае установившегося течения; при нарушении перечисленных условий доля удачных расчётов снижается, может иметь место ложная идентификация и ошибочный прогноз; при сходимости метода найденные координаты и циркуляции вихрей модельной системы близки к характеристикам вихрей тестовых конфигураций, структуры линий тока течений топологически эквивалентны. Прогноз развития вихревой структуры в тестовых примерах продемонстрировал хорошее совпадение на временах порядка нескольких оборотов вихрей, и правильное качественное описание на больших временах. Заключение. Развит и экспериментально изучен алгоритм решения обратной задачи идентификации и прямого прогноза развития структуры плоского вихревого течения, когда в начальный момент известны векторы скорости жидкости в конечном наборе опорных точек. Проведенное исследование продемонстрировало высокую эффективность алгоритма для исследования динамики плоских вихревых структур, состоящих из удаленных друг от друга вихрей.