Автоколебательные системы с управляемой фазой внешнего воздействия

Цель настоящей работы состоит в исследовании автоколебательных систем при адаптивном внешнем воздействии. Имеется в виду ситуация, когда фаза внешнего воздействия дополнительным образом зависит от динамической переменной осциллятора. Методы. Используются методы карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей, а также построение фазовых портретов и стробоскопических сечений. Результаты. В обзорном плане излагаются результаты для случая линейного затухающего осциллятора. Исследованы два случая автоколебательных систем — осциллятор ван дер Поля и автономный квазипериодический генератор с размерностью фазового пространства, равной трем. Описаны картины характерных динамических режимов. Описаны сценарии развития многомерного хаоса. Даны иллюстрации влияния управляющего параметра, отвечающего за степень зависимости фазы от переменной осциллятора, на динамику системы при разных частотах воздействия. Заключение. Введение зависимости фазы от динамической переменной приводит к расширению языков субгармонических резонансов, слабо выраженных в классическом осцилляторе ван дер Поля. Особенно это заметно для четных резонансов периодов 2 и 4. Для генератора квазипериодических колебаний в неавтономном случае наблюдаются трехчастотные торы, их области начинают доминировать при возрастании параметра адаптивности, вытесняя языки резонансных двухчастотных торов. Обнаружена разновидность многомерного хаоса, характеризующегося близким к нулю дополнительным показателем Ляпунова, показана возможность развития гиперхаоса в результате разрушения двухчастотного тора.