Strategies and first-absorption times in the random walk game

Цель настоящего исследования — определить среднее время достижения границы, а также выявить стратегии в игре между двумя игроками, управляющими движением фишки на конечной квадратной решетке с помощью независимого выбора стратегий. Один игрок старается оставаться внутри квадрата как можно дольше, пока его противник старается достичь поглощающей границы. Игра начинается в центре квадрата, и каждое следующее движение фишки определяется стратегиями, выбираемыми игроками независимо друг от друга. Результат игры - это время выживания, то есть количество шагов до того, как произойдет поглощение. Дополнительно в работе представляются результаты проведения серии экспериментов с участием как игроков-людей, так и автономного агента (бота), и анализ соответствующих распределений вероятностей времени выживания. Методы. В данной работе применялись методы теории поглощающих марковских цепей для анализа стратегий и времен достижения границы, а также метод Монте-Карло для симуляции траекторий. Дополнительно были применены подходы к проведению масштабного полевого эксперимента с использованием разработанного мобильного приложения. Результаты. Экспериментально получены стратегии игроков для случаев игры против автономного агента (бота), а также игроков-людей друг против друга. Проведено сравнение с оптимальными стратегиями и случайным блужданием, в ходе которого показано отличие экспериментальных стратегий от оптимальных, однако полученные стратегии показывают значительно лучший результат игр, чем простое случайное блуждание. Дополнительно проанализированы особенно длительные игры, не обладающие свойством марковости при столкновении соответствующих стратегий. Заключение. Найденные распределения указывают на то, что исследуемый процесс является более сложным, чем случайное блуждание на конечной решетке, однако распределение может быть воспроизведено с помощью моделей цепи Маркова.