Критерий существования решения уравнений движения идеального газа для заданной винтовой скорости

Цель исследования состоит в получении критерия существования стационарного решения полной системы уравнений, описывающих течение идеального совершенного газа при заданном несоленоидальном винтовом поле скорости. Условия такого критерия должны содержать только компоненты этой скорости и их производные. Выполнение условий должно быть необходимо и достаточно для существования таких полей плотности и давления, которые вместе с рассматриваемой скоростью удовлетворяют полной системе уравнений. Методы. Без использования асимптотических, численных и других приближенных методов проводится анализ полной системы уравнений классической модели течения идеального совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Результаты. Предложен критерий существования решения полной системы уравнений стационарного движения идеального совершенного газа для несоленоидального винтового поля скорости, состоящий из системы уравнений и неравенств, содержащих только компоненты скорости и их производные. Представлен пример несоленоидального винтового поля скорости, для которого, согласно предложенному критерию, не существует решения полной системы уравнений. Проведенное исследование демонстрирует, что обоснование соответствия поля скорости какой-либо модели движения жидкости представляет собой содержательную задачу, без решения которой это поле не может ассоциироваться со скоростью течения жидкости. Заключение. Поставлена проблема существования точного решения полной системы уравнений при заданном несоленоидальном винтовом поле скорости, и она решена для простейшей модели стационарного движения жидкости. Показано, что не всякую несоленоидальную винтовую скорость можно считать скоростью сжимаемой жидкости. Актуальность поставленной проблемы подтверждена примером исследования (Моргулис А. и др. Comm. on Pure and Applied Math, 1995), в котором представленная авторами несоленоидальная винтовая скорость приписывается течению сжимаемой жидкости неправомерно, поскольку доказательство существования соответствующего решения полной системы уравнений какой-либо модели сжимаемой жидкости не приводится.