К упрощенному описанию волн в бесстолкновительной плазме

Цель предлагаемой методической заметки – сопоставить развитые А.А. Власовым и Л.Д. Ландау подходы к распространению электромагнитных волн в горячей разреженной плазме. Более полувека назад А.А. Власов и Л.Д. Ландау, используя метод кинетического уравнения, показали, что – в соответствии с принципом причинности – собственные волны равновесной плазмы должны затухать, даже если бинарное взаимодействие частиц пренебрежимо слабо. Однако долгое время близость пионерских теорий А.А. Власова и Л.Д. Ландау представлялась недостаточно очевидной. Чтобы минимизировать расхождения в подходах к кинетическим эффектам затухания-нарастания волн в бесстолкновительной плазме, данная заметка вместо метода кинетического уравнения предлагает более простой метод – основанный на использовании элементарных уравнений движения электронов. Для однородной плазмы с осесимметричным распределением электронов по невозмущенным скоростям выведен интеграл, пригодный для того, чтобы рассчитать диэлектрическую проницаемость плазмы и, соответственно, получить дисперсионное соотношение для самосогласованной продольной волны. В частности, если скоростное распределение описывается достаточно плавной функцией, то – в соответствии с теорией Л.Д. Ландау – инкремент или декремент волны определяется производной от функции распределения электронов в точке их черенковского синхронизма с волной. В качестве простейшей модели рассмотрено распространение волны в плазме, где исходное распределение электронов по скоростям описывается функцией Лоренца. Декремент волны в этом случае совпадает с декрементом, который был получен в свое время А.А. Власовым, а при черенковском синхронизме на «хвосте» функции распределения этот декремент имеет величину, которая соответствует асимптотике Л.Д. Ландау. Таким образом, проведенный анализ подтвердил взаимное согласие теорий А.А. Власова и Л.Д. Ландау.